次の不定積分を求める問題です。 $\int (5x^4 - 4x^3 - 6x^2 + 3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求める問題です。

$\int (5x^4 - 4x^3 - 6x^2 + 3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を求めるために、各項ごとに積分を行います。積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を利用します。

まず、それぞれの項を積分します。

$\int 5x^4 dx = 5 \int x^4 dx = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = 5 \cdot \frac{x^5}{5} = x^5$

$\int -4x^3 dx = -4 \int x^3 dx = -4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = -4 \cdot \frac{x^4}{4} = -x^4$

$\int -6x^2 dx = -6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3$

$\int 3 dx = 3 \int 1 dx = 3x$

これらをすべて足し合わせると、不定積分は次のようになります。

$\int (5x^4 - 4x^3 - 6x^2 + 3) dx = x^5 - x^4 - 2x^3 + 3x + C$

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x^5 - x^4 - 2x^3 + 3x + C$