不定積分 $\int (-8x^3) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-8x^3) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用いて解きます。

まず、積分記号の外に定数$-8$を出すことができます。

$\int (-8x^3) dx = -8 \int x^3 dx$

次に、$x^3$の積分を計算します。

$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$

したがって、

$-8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} + C = -2x^4 + C$

3. 最終的な答え

$-2x^4 + C$