与えられた4つの二次方程式を解きます。 (1) $3x^2 + 8x + 2 = 0$ (2) $x^2 + 4x - 12 = 0$ (3) $x^2 + 12x + 30 = 0$ (4) $x^2 - 49 = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式を解きます。

(1) $3x^2 + 8x + 2 = 0$

(2) $x^2 + 4x - 12 = 0$

(3) $x^2 + 12x + 30 = 0$

(4) $x^2 - 49 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 8x + 2 = 0$

これは因数分解が難しいので、解の公式を使います。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$a = 3, b = 8, c = 2$ なので、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6} = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}$

(2) $x^2 + 4x - 12 = 0$

これは因数分解できます。

$(x + 6)(x - 2) = 0$

よって、$x = -6, 2$

(3) $x^2 + 12x + 30 = 0$

これは因数分解が難しいので、解の公式を使います。

$a = 1, b = 12, c = 30$ なので、

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -6 \pm \sqrt{6}$

(4) $x^2 - 49 = 0$

これは $x^2 = 49$ と変形できます。

よって、$x = \pm \sqrt{49} = \pm 7$

$x = 7, -7$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-4 + \sqrt{10}}{3}, \frac{-4 - \sqrt{10}}{3}$

(2) $x = -6, 2$

(3) $x = -6 + \sqrt{6}, -6 - \sqrt{6}$

(4) $x = 7, -7$