与えられた5つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) $(3x+4)^2$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 3x$、 $b = 4$ とすると、

$(3x+4)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2$

$= 9x^2 + 24x + 16$

(2) $(5x-2y)(5x+2y)$

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 5x$、 $b = 2y$ とすると、

$(5x-2y)(5x+2y) = (5x)^2 - (2y)^2$

$= 25x^2 - 4y^2$

(3) $(x-2)(x+5)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を利用します。

$a = -2$、 $b = 5$ とすると、

$(x-2)(x+5) = x^2 + (-2+5)x + (-2)(5)$

$= x^2 + 3x - 10$

または、分配法則を使って

$(x-2)(x+5) = x(x+5) - 2(x+5) = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10$

(4) $(4x+5)(2x-3)$

これは分配法則を使って展開します。

$(4x+5)(2x-3) = 4x(2x-3) + 5(2x-3)$

$= 8x^2 - 12x + 10x - 15$

$= 8x^2 - 2x - 15$

(5) $(a+2b-3)^2$

これは $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ の公式を利用します。

$a = a$、 $b = 2b$、 $c = -3$ とすると、

$(a+2b-3)^2 = a^2 + (2b)^2 + (-3)^2 + 2(a)(2b) + 2(2b)(-3) + 2(a)(-3)$

$= a^2 + 4b^2 + 9 + 4ab - 12b - 6a$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 + 24x + 16$

(2) $25x^2 - 4y^2$

(3) $x^2 + 3x - 10$

(4) $8x^2 - 2x - 15$

(5) $a^2 + 4b^2 + 9 + 4ab - 12b - 6a$