与えられた6つの式を因数分解します。

はい、承知いたしました。以下の形式で問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $4a^2b - 6ab^2$

共通因数 $2ab$ でくくり出す。

$2ab(2a - 3b)$

(2) $x^2 - 8x + 7$

和が -8、積が 7 となる2つの数を見つける。それは -1 と -7。

$(x - 1)(x - 7)$

(3) $4x^2 - 11x - 3$

たすき掛けを使って因数分解する。

$(4x + 1)(x - 3)$

(4) $9x^2 - 49y^2$

これは二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用する。

$(3x)^2 - (7y)^2$

$(3x + 7y)(3x - 7y)$

(5) $y(x+3) - (x+3)$

共通因数 $(x+3)$ でくくり出す。

$(x+3)(y-1)$

(6) $(x+y)^2 + 2(x+y) - 8$

$x+y = A$ と置換する。

$A^2 + 2A - 8$

和が 2、積が -8 となる2つの数を見つける。それは 4 と -2。

$(A + 4)(A - 2)$

$A$ を $x+y$ に戻す。

$(x+y+4)(x+y-2)$

3. 最終的な答え

(1) $2ab(2a - 3b)$

(2) $(x - 1)(x - 7)$

(3) $(4x + 1)(x - 3)$

(4) $(3x + 7y)(3x - 7y)$

(5) $(x+3)(y-1)$

(6) $(x+y+4)(x+y-2)$