3.(1) 分母を有理化する問題: $\frac{3}{\sqrt{6}}$ 3.(2) 分母を有理化する問題: $\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$ 4.(1) 不等式を解く問題: $11x \geq 3x + 16$ 4.(2) 不等式を解く問題: $5x + 12 < 7x - 8$ 5.(1) 2次方程式を解く問題: $x^2 + 4x - 12 = 0$

はい、承知いたしました。数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

3.(1) 分母を有理化する問題: $\frac{3}{\sqrt{6}}$

3.(2) 分母を有理化する問題: $\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$

4.(1) 不等式を解く問題: $11x \geq 3x + 16$

4.(2) 不等式を解く問題: $5x + 12 < 7x - 8$

5.(1) 2次方程式を解く問題: $x^2 + 4x - 12 = 0$

2. 解き方の手順

3.(1)

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{6}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

3.(2)

分母を有理化するために、分母の共役な複素数である $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ を分母と分子にかけます。

$\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})} = \frac{5(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{7-2} = \frac{5(\sqrt{7}-\sqrt{2})}{5} = \sqrt{7}-\sqrt{2}$

4.(1)

不等式を解きます。

$11x \geq 3x + 16$

$11x - 3x \geq 16$

$8x \geq 16$

$x \geq \frac{16}{8}$

$x \geq 2$

4.(2)

不等式を解きます。

$5x + 12 < 7x - 8$

$12 + 8 < 7x - 5x$

$20 < 2x$

$10 < x$

$x > 10$

5.(1)

2次方程式を解きます。

$x^2 + 4x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x+6)(x-2) = 0$

$x = -6, 2$

3. 最終的な答え

3.(1) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

3.(2) $\sqrt{7} - \sqrt{2}$

4.(1) $x \geq 2$

4.(2) $x > 10$

5.(1) $x = -6, 2$