問題は次の2つの式を因数分解することです。 (1) $(y-5)^2 - 6(y-5) - 7$ (2) $(2a+3)^2 - (a-2)^2$

1. 問題の内容

問題は次の2つの式を因数分解することです。

(1) $(y-5)^2 - 6(y-5) - 7$

(2) $(2a+3)^2 - (a-2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(y-5)^2 - 6(y-5) - 7$ の因数分解

まず、$y-5 = A$ と置換します。すると、式は次のようになります。

$A^2 - 6A - 7$

この式を因数分解します。

$A^2 - 6A - 7 = (A-7)(A+1)$

ここで、$A = y-5$ を代入します。

$(y-5 - 7)(y-5 + 1) = (y-12)(y-4)$

(2) $(2a+3)^2 - (a-2)^2$ の因数分解

この式は、$X^2 - Y^2 = (X+Y)(X-Y)$ の形をしているので、これを利用します。

$X = 2a+3$, $Y = a-2$ とすると、

$(2a+3 + a-2)(2a+3 - (a-2))$

$=(3a+1)(2a+3-a+2)$

$=(3a+1)(a+5)$

3. 最終的な答え

(1) $(y-12)(y-4)$

(2) $(3a+1)(a+5)$