一般項が $a_n = 12n + 3$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。この数列の初項と公差を求める。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 12n + 3$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。この数列の初項と公差を求める。

2. 解き方の手順

まず、初項を求める。初項は $n=1$ のときの値なので、

$a_1 = 12(1) + 3 = 12 + 3 = 15$

したがって、初項は15である。

次に、公差を求める。等差数列の公差は、隣り合う項の差である。

$a_2 = 12(2) + 3 = 24 + 3 = 27$

したがって、公差 $d$ は

$d = a_2 - a_1 = 27 - 15 = 12$

または、$a_n = An + B$で表される数列の公差は$A$なので、公差は12。

3. 最終的な答え

初項: 15

公差: 12