一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の初項は $n=1$ のときの値であるから、

$a_1 = 15(1) - 13 = 15 - 13 = 2$

よって、初項は2である。

等差数列の公差は、$n$ の係数に等しい。これは、一般項が $a_n = a + (n-1)d = a + nd - d = dn + (a-d)$ と表せることからもわかる。

したがって、公差は15である。

別の方法として、

$a_2 = 15(2) - 13 = 30 - 13 = 17$

公差 $d = a_2 - a_1 = 17 - 2 = 15$

よって、公差は15である。

3. 最終的な答え

初項: 2

公差: 15