不定積分 $\int (-6x^2) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-6x^2) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$, $C$は積分定数) という公式を利用します。

まず、積分記号の外に定数 $-6$ を出します。

$\int (-6x^2) dx = -6 \int x^2 dx$

次に、$\int x^2 dx$ を計算します。

$x^2$ の不定積分は、上記の公式より $\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$ となります。

よって、

$-6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = -2x^3 + C$

3. 最終的な答え

$-2x^3 + C$