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$\log e^{-\frac{3}{2}}$ を計算せよ。ただし、$\log$ は自然対数とする。

解析学対数自然対数対数の性質
2025/8/2

1. 問題の内容

log⁡e−32\log e^{-\frac{3}{2}} を計算せよ。ただし、log⁡\log は自然対数とする。

2. 解き方の手順

自然対数の定義より、log⁡e=1\log e = 1 であることを利用する。
対数の性質 log⁡ab=blog⁡a\log a^b = b \log a を用いて計算する。
log⁡e−32=−32log⁡e\log e^{-\frac{3}{2}} = -\frac{3}{2} \log e
log⁡e=1\log e = 1 を代入すると、
−32log⁡e=−32⋅1=−32-\frac{3}{2} \log e = -\frac{3}{2} \cdot 1 = -\frac{3}{2}

3. 最終的な答え

−32-\frac{3}{2}

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