与えられた不定積分 $\int (-10x^4) dx$ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (-10x^4) dx$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、積分の定数倍の性質を用いて、定数 -10 を積分の外に出します。

$$\int (-10x^4) dx = -10 \int x^4 dx$$

次に、べき関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ここで $n \neq -1$ であり、$C$ は積分定数) を用いて、$x^4$ の積分を計算します。

$n=4$ の場合、$n+1=5$ なので、

$$\int x^4 dx = \frac{x^5}{5} + C_1$$

したがって、

$$-10 \int x^4 dx = -10 \left( \frac{x^5}{5} + C_1 \right) = -2x^5 + C$$

ここで、$C = -10C_1$ は新たな積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^5 + C$