次の不定積分を求めなさい。 $\int 4x^3 dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int 4x^3 dx$

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。ここで、$C$ は積分定数です。

まず、定数倍の性質より、

$\int 4x^3 dx = 4 \int x^3 dx$

次に、$x^3$ の積分を計算します。

$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$

したがって、

$4 \int x^3 dx = 4 (\frac{x^4}{4} + C) = x^4 + 4C$

$4C$ も積分定数なので、改めて $C$ と置くと、

$\int 4x^3 dx = x^4 + C$

3. 最終的な答え

$x^4 + C$