3つの連続する自然数があり、それぞれの2乗の和が365である。これらの3つの連続する自然数を小さい順に求めよ。

1. 問題の内容

3つの連続する自然数があり、それぞれの2乗の和が365である。これらの3つの連続する自然数を小さい順に求めよ。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数を、$n$, $n+1$, $n+2$ とおく。

それぞれの2乗の和が365なので、以下の式が成り立つ。

$n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 365$

これを展開して整理する。

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 365$

$3n^2 + 6n + 5 = 365$

$3n^2 + 6n - 360 = 0$

$n^2 + 2n - 120 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解を用いる。

$(n + 12)(n - 10) = 0$

$n = -12, 10$

$n$は自然数なので、$n = 10$

したがって、3つの連続する自然数は、$10, 11, 12$

3. 最終的な答え

ア: 10

イ: 11

ウ: 12