与えられた2次関数 $y = -x^2 - 4x - 5$ のグラフの頂点を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 - 4x - 5$ のグラフの頂点を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるためには、平方完成を行う。

まず、$y = -x^2 - 4x - 5$ の $x^2$ の係数である $-1$ で $x^2$ と $x$ の項をくくる。

$y = -(x^2 + 4x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成する。$x$ の係数の半分の2乗を足して引く。

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 5$

$y = -((x + 2)^2 - 4) - 5$

括弧を外して整理する。

$y = -(x + 2)^2 + 4 - 5$

$y = -(x + 2)^2 - 1$

したがって、頂点の座標は $(-2, -1)$ である。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, -1)$