1辺が20cmの正方形の紙から、図のように四隅の正方形を切り取り、ふた付きの直方体の箱を作る。箱の底面積が98cm^2のとき、箱の高さを求める。

1. 問題の内容

1辺が20cmの正方形の紙から、図のように四隅の正方形を切り取り、ふた付きの直方体の箱を作る。箱の底面積が98cm^2のとき、箱の高さを求める。

2. 解き方の手順

箱の高さを $x$ cmとする。

箱の底面の長辺は $(20-2x)$ cm、短辺も $(20-2x)$ cmである。

したがって、箱の底面積は $(20-2x)(10-x)$ cm^2である。

箱の底面積が98cm^2であるから、次の方程式が成り立つ。

$(20-2x)(10-x) = 98$

これを解く。

$200 - 20x - 20x + 2x^2 = 98$

$2x^2 - 40x + 200 = 98$

$2x^2 - 40x + 102 = 0$

$x^2 - 20x + 51 = 0$

$(x-3)(x-17) = 0$

$x = 3$ または $x = 17$

$x = 17$ の場合、2xは34となり、20cmを超えてしまうため不適。よって、$x = 3$。

3. 最終的な答え

3 cm