$\int \tan^2 x \, dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \tan^2 x \, dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\tan^2 x$ を積分するために、三角関数の恒等式を利用します。

$\tan^2 x = \sec^2 x - 1$ という関係式を用います。

したがって、

$$\int \tan^2 x \, dx = \int (\sec^2 x - 1) \, dx$$

となります。

$\sec^2 x$ の積分は $\tan x$ であり、1の積分は $x$ です。したがって、

$$\int (\sec^2 x - 1) \, dx = \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx = \tan x - x + C$$

となります。ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\tan x - x + C$