関数 $y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5$ を微分し、$y'$ を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5$ を微分し、$y'$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = -4x^3 + 5x^2 - 3x - 5$ を $x$ について微分します。

各項について微分を行い、それらを足し合わせます。

- $x^n$ の微分は $n x^{n-1}$ であることを利用します。

各項の微分は以下の通りです。

- $(-4x^3)' = -4 * 3 x^{3-1} = -12x^2$

- $(5x^2)' = 5 * 2 x^{2-1} = 10x$

- $(-3x)' = -3 * 1 x^{1-1} = -3$

- $(-5)' = 0$ (定数の微分は0)

よって、$y'$ は以下のようになります。

$y' = -12x^2 + 10x - 3 + 0$

$y' = -12x^2 + 10x - 3$

3. 最終的な答え

$y' = -12x^2 + 10x - 3$