直線 $y = -\frac{2}{5}x + 6$ に平行で、直線 $y = \frac{1}{2}x - 5$ とx軸上で交わる直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -\frac{2}{5}x + 6$ に平行で、直線 $y = \frac{1}{2}x - 5$ とx軸上で交わる直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：求める直線の傾きを求める。

求める直線は直線 $y = -\frac{2}{5}x + 6$ に平行なので、傾きは$-\frac{2}{5}$です。

したがって、求める直線の式は $y = -\frac{2}{5}x + b$ と表せます。

ステップ2：交点のx座標を求める。

直線 $y = \frac{1}{2}x - 5$ とx軸との交点のx座標を求める。

x軸上では $y = 0$ なので、

$0 = \frac{1}{2}x - 5$

$\frac{1}{2}x = 5$

$x = 10$

よって、交点の座標は $(10, 0)$ です。

ステップ3：bの値を求める。

求める直線は点 $(10, 0)$ を通るので、$y = -\frac{2}{5}x + b$ に代入すると、

$0 = -\frac{2}{5} \times 10 + b$

$0 = -4 + b$

$b = 4$

ステップ4：直線の式を求める。

したがって、求める直線の式は $y = -\frac{2}{5}x + 4$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{2}{5}x + 4$