半径が $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離が $d$ であるとき、2つの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。共通接線がない場合は0本と答えます。

1. 問題の内容

半径が $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離が $d$ であるとき、2つの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。共通接線がない場合は0本と答えます。

2. 解き方の手順

(1) $r = 2$, $r' = 3$, $d = 6$ の場合:

* $d > r + r'$ が成り立つか確認します。

$6 > 2 + 3$ つまり $6 > 5$ なので、これは成り立ちます。

この場合、共通接線は4本引けます。

(2) $r = 5$, $r' = 2$, $d = 7$ の場合:

* $d > r + r'$ が成り立つか確認します。

$7 > 5 + 2$ つまり $7 > 7$ ではないので、これは成り立ちません。

* $d = r + r'$ が成り立つか確認します。

$7 = 5 + 2$ つまり $7 = 7$ なので、これは成り立ちます。

この場合、共通接線は3本引けます。

3. 最終的な答え

(1) $r = 2$, $r' = 3$, $d = 6$ の場合: 4本

(2) $r = 5$, $r' = 2$, $d = 7$ の場合: 3本