関数 $y=3x^3-2x^2+5x-3$ の $x=3$ における微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数導関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=3x32x2+5x3y=3x^3-2x^2+5x-3x=3x=3 における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して導関数 yy' を求めます。
次に、得られた導関数に x=3x=3 を代入して、微分係数を計算します。
与えられた関数は y=3x32x2+5x3y=3x^3-2x^2+5x-3 です。
これを微分すると、
y=ddx(3x32x2+5x3)=9x24x+5y' = \frac{d}{dx}(3x^3-2x^2+5x-3) = 9x^2 - 4x + 5
となります。
次に、x=3x=3 を代入して微分係数を計算します。
y(3)=9(3)24(3)+5=9(9)12+5=8112+5=69+5=74y'(3) = 9(3)^2 - 4(3) + 5 = 9(9) - 12 + 5 = 81 - 12 + 5 = 69 + 5 = 74

3. 最終的な答え

74

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