関数 $y=3x^3-2x^2+5x-3$ の $x=3$ における微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数導関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=3x32x2+5x3y=3x^3-2x^2+5x-3x=3x=3 における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して導関数 yy' を求めます。
次に、得られた導関数に x=3x=3 を代入して、微分係数を計算します。
与えられた関数は y=3x32x2+5x3y=3x^3-2x^2+5x-3 です。
これを微分すると、
y=ddx(3x32x2+5x3)=9x24x+5y' = \frac{d}{dx}(3x^3-2x^2+5x-3) = 9x^2 - 4x + 5
となります。
次に、x=3x=3 を代入して微分係数を計算します。
y(3)=9(3)24(3)+5=9(9)12+5=8112+5=69+5=74y'(3) = 9(3)^2 - 4(3) + 5 = 9(9) - 12 + 5 = 81 - 12 + 5 = 69 + 5 = 74

3. 最終的な答え

74

「解析学」の関連問題

与えられた2つの微分方程式の一般解を求める問題です。 (1) $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - 2y}{2x + y}$ (2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3...

微分方程式同次形変数分離法積分
2025/5/14

与えられた3つの二変数関数 $f(x, y)$ について、それぞれの偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial...

偏微分多変数関数微分
2025/5/14

与えられた式 $y = e^{\log 2} + 2e^{-\log 2}$ を簡略化して、$y$ の値を求めます。ここで、対数は自然対数 (底が $e$) であると仮定します。

指数関数対数関数式の簡略化自然対数
2025/5/14

次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$

極限三角関数sin微分
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ を示してください。

極限三角関数挟みうちの原理ロピタルの定理
2025/5/14

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} x \sin(2/x)$

極限はさみうちの原理三角関数
2025/5/14

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ の範囲で、次の方程式を満たす $\theta$ を求めよ。 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = \sqrt{...

三角関数三角関数の合成方程式
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}$ を計算する問題です。ここで $\sin^{-1} x$ は逆正弦関数(アークサイン)を表します。

極限逆正弦関数ロピタルの定理微分
2025/5/14

与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^{-1})}{x}$ を計算することです。

極限三角関数関数の振る舞い
2025/5/14

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ の極限値を求めよ。

極限三角関数ロピタルの定理
2025/5/14