問題5は、3点A(-2, 1), B(4, 10), C(a, a+1) が与えられたとき、以下の問いに答えるものです。 (1) 2点A, Bを通る直線の式を求めよ。 (2) 3点A, B, Cが一直線上にあるような a の値を求めよ。

1. 問題の内容

問題5は、3点A(-2, 1), B(4, 10), C(a, a+1) が与えられたとき、以下の問いに答えるものです。

(1) 2点A, Bを通る直線の式を求めよ。

(2) 3点A, B, Cが一直線上にあるような a の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2点A(-2, 1), B(4, 10) を通る直線の式を求める。直線の式は $y = mx + b$ の形で表される。

まず、傾き $m$ を求める。

$m = \frac{10 - 1}{4 - (-2)} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

したがって、$y = \frac{3}{2}x + b$ である。

次に、点A(-2, 1) を通ることから、

$1 = \frac{3}{2}(-2) + b$

$1 = -3 + b$

$b = 4$

よって、求める直線の式は $y = \frac{3}{2}x + 4$ である。

(2) 3点A, B, Cが一直線上にあるとき、点C(a, a+1) は直線AB上にある。したがって、点Cの座標を直線ABの式に代入する。

$a + 1 = \frac{3}{2}a + 4$

$2(a + 1) = 3a + 8$

$2a + 2 = 3a + 8$

$3a - 2a = 2 - 8$

$a = -6$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3}{2}x + 4$

(2) $a = -6$