正方形ABCDがあり、一辺の長さは4cmである。頂点Aを中心とする半径4cmの扇形と、頂点Cを中心とする半径4cmの扇形と、辺ABを直径とする半円が描かれている。これらの図形で囲まれた影の部分の面積を求める。

1. 問題の内容

正方形ABCDがあり、一辺の長さは4cmである。頂点Aを中心とする半径4cmの扇形と、頂点Cを中心とする半径4cmの扇形と、辺ABを直径とする半円が描かれている。これらの図形で囲まれた影の部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDの面積を求める。

次に、扇形ABCの面積を求める。扇形ABCは正方形の$\frac{1}{4}$である。

次に、半円の面積を求める。半円の半径は2cmである。

影の部分の面積は、（扇形ABCの面積 + 半円の面積） - 正方形ABCDの面積　で求めることができる。

ただし、影の部分の面積は2つあるので、上記の計算結果を2倍する。

正方形ABCDの面積は、

$4 \times 4 = 16$ ($cm^2$)

扇形ABCの面積は、

$\pi \times 4^2 \times \frac{1}{4} = 4\pi$ ($cm^2$)

半円の面積は、

$\pi \times 2^2 \times \frac{1}{2} = 2\pi$ ($cm^2$)

影の部分の面積は、

$(4\pi + 2\pi - 16) \times 2 = (6\pi - 16) \times 2 = 12\pi - 32$ ($cm^2$)

3. 最終的な答え

$12\pi - 32$ $cm^2$