直角三角形ABCがあり、AB = 5cm, BC = 3cmです。点Cを通り、辺ABに平行な直線$l$を軸として、この三角形を1回転してできる立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCがあり、AB = 5cm, BC = 3cmです。点Cを通り、辺ABに平行な直線$l$を軸として、この三角形を1回転してできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形ABCを直線$l$の周りに回転させたときにできる立体を考えます。これは、底面の半径が3cm、高さが5cmの円柱から、底面の半径が3cm、高さが5cmの円錐を取り除いたものになります。

したがって、求める体積は、円柱の体積から円錐の体積を引いたものとして計算できます。

円柱の体積は、底面積 $\times$ 高さ で求められます。底面積は $\pi r^2$ であり、$r=3$なので、底面積は $9\pi$ です。高さは5なので、円柱の体積は、

$9\pi \times 5 = 45\pi$

円錐の体積は、$\frac{1}{3} \times$ 底面積 $\times$ 高さ で求められます。底面積は円柱と同じく $9\pi$ です。高さも5なので、円錐の体積は、

$\frac{1}{3} \times 9\pi \times 5 = 15\pi$

したがって、求める立体の体積は、

$45\pi - 15\pi = 30\pi$

3. 最終的な答え

$30\pi$ 立方センチメートル