立体A（円錐）と立体B（円柱）について、以下の問いに答えます。 (1) 立体Aの体積を求めます。 (2) 立体Aの表面積を求めます。 (3) 立体Aと立体Bの体積が等しいとき、立体Bの高さを求めます。

1. 問題の内容

立体A（円錐）と立体B（円柱）について、以下の問いに答えます。

(1) 立体Aの体積を求めます。

(2) 立体Aの表面積を求めます。

(3) 立体Aと立体Bの体積が等しいとき、立体Bの高さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 立体A（円錐）の体積を求める

円錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$で計算できます。ここで、$r$は底面の半径、$h$は高さです。

問題より、$r = 6$ cm, $h = 8$ cmなので、

$V = \frac{1}{3} \pi (6^2)(8) = \frac{1}{3} \pi (36)(8) = 96\pi$

(2) 立体A（円錐）の表面積を求める

円錐の表面積は、$S = \pi r^2 + \pi r l$で計算できます。ここで、$r$は底面の半径、$l$は母線の長さです。

問題より、$r = 6$ cm, $l = 10$ cmなので、

$S = \pi (6^2) + \pi (6)(10) = 36\pi + 60\pi = 96\pi$

(3) 立体B（円柱）の高さを求める

円柱の体積は、$V = \pi r^2 h$で計算できます。ここで、$r$は底面の半径、$h$は高さです。

立体Bの底面の直径は8cmなので、$r = 4$ cmです。立体Bの高さは$h_B$とします。

立体Aと立体Bの体積が等しいので、$V_A = V_B$です。

$96\pi = \pi (4^2)h_B$

$96\pi = 16\pi h_B$

$h_B = \frac{96\pi}{16\pi} = 6$

3. 最終的な答え

(1) 立体Aの体積：$96\pi \text{ cm}^3$

(2) 立体Aの表面積：$96\pi \text{ cm}^2$

(3) 立体Bの高さ：$6 \text{ cm}$