SENSEI AI
About App

関数 $f(x) = x^2 + 2x + 2$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -3$ における導関数の値 $f'(-3)$ を求める。

解析学微分導関数関数の微分微分係数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2+2x+2f(x) = x^2 + 2x + 2 を微分し、その導関数 f′(x)f'(x) を求め、さらに x=−3x = -3 における導関数の値 f′(−3)f'(-3) を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 f(x)=x2+2x+2f(x) = x^2 + 2x + 2 を微分する。
x2x^2 の微分は 2x2x、2x2x の微分は 22、定数 22 の微分は 00 である。
したがって、導関数 f′(x)f'(x) は次のようになる。
f′(x)=2x+2f'(x) = 2x + 2
次に、f′(−3)f'(-3) を計算するために、導関数 f′(x)f'(x) に x=−3x = -3 を代入する。
f′(−3)=2(−3)+2=−6+2=−4f'(-3) = 2(-3) + 2 = -6 + 2 = -4

3. 最終的な答え

f′(x)=2x+2f'(x) = 2x + 2
f′(−3)=−4f'(-3) = -4

「解析学」の関連問題

区間 $I$ 上の関数 $f: I \to \mathbb{R}$ が狭義単調増加であることの定義を述べ、さらに、$I$ 上の関数 $f$ と $g$ が狭義単調増加かつ正値であるとき、積 $fg$ ...

単調増加関数証明不等式
2025/5/25

$x>0$ で定義された関数 $f(x) = \frac{\log x}{x}$ について、増減、極値、凹凸、変曲点を求め、グラフの概形を描け。

関数の増減極値凹凸グラフ対数関数指数関数
2025/5/25

$0 \leq x \leq \pi$ のとき、関数 $y = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + 3\cos^2 x$ の最大値と最小値を求め、また、そのときの $x$ の値を求...

三角関数最大値最小値三角関数の合成
2025/5/25

与えられた関数 $6\log(e+x)$ のマクローリン級数を求め、以下の形式で表される級数の各係数にあたる部分を求める問題です。 $6\log(e+x) = (\text{ア}) + \frac{(...

マクローリン級数テイラー展開対数関数微分
2025/5/25

関数 $2^x$ のマクローリン級数を求め、指定された形式で表された式の空欄を埋める問題です。

マクローリン級数指数関数テイラー展開微分
2025/5/25

極限 $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{1.1}}{(1.1)^x}$ を求めます。

極限ロピタルの定理指数関数対数関数発散
2025/5/25

極限 $\lim_{x \to +\infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$ の値を求める問題です。

極限ロピタルの定理対数関数平方根
2025/5/25

関数 $f(x) = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-2)}$ のグラフの不連続点をすべて求める問題です。

関数の不連続点分数関数極限
2025/5/25

関数 $f(x) = x \log x$ の極値を求める問題です。

関数の極値微分対数関数
2025/5/25

関数 $y = \sin{x}$ を、導関数の定義に従って微分せよ。

微分導関数極値対数関数三角関数定義域極大極小
2025/5/25