関数 $f(x) = x^2 + 2x + 2$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -3$ における導関数の値 $f'(-3)$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 2x + 2$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -3$ における導関数の値 $f'(-3)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $f(x) = x^2 + 2x + 2$ を微分する。

$x^2$ の微分は $2x$、$2x$ の微分は $2$、定数 $2$ の微分は $0$ である。

したがって、導関数 $f'(x)$ は次のようになる。

$f'(x) = 2x + 2$

次に、$f'(-3)$ を計算するために、導関数 $f'(x)$ に $x = -3$ を代入する。

$f'(-3) = 2(-3) + 2 = -6 + 2 = -4$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 2x + 2$

$f'(-3) = -4$