関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = x^3 + 7$ を微分して $f'(x)$ を求める。

$f(x)$ の微分は、べき乗の微分公式と定数の微分公式を用いる。

べき乗の微分公式は、$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ である。

定数の微分は0である。

したがって、

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 7) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(7) = 3x^2 + 0 = 3x^2$

次に、$f'(-5)$ を求める。

$f'(-5)$ は、$f'(x)$ に $x = -5$ を代入することで得られる。

$f'(-5) = 3(-5)^2 = 3(25) = 75$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 3x^2$

$f'(-5) = 75$