関数 $\pi_1(q_1) = \{80 - (q_1 + q_2)\}q_1$ を $q_1$ が変数のとき、$q_1$ について微分しなさい。ただし、$q_2$ は定数とする。解析学微分関数導関数定数2025/7/291. 問題の内容関数 π1(q1)={80−(q1+q2)}q1\pi_1(q_1) = \{80 - (q_1 + q_2)\}q_1π1(q1)={80−(q1+q2)}q1 を q1q_1q1 が変数のとき、q1q_1q1 について微分しなさい。ただし、q2q_2q2 は定数とする。2. 解き方の手順まず、関数 π1(q1)\pi_1(q_1)π1(q1) を展開して整理する。π1(q1)={80−(q1+q2)}q1=(80−q1−q2)q1=80q1−q12−q2q1\pi_1(q_1) = \{80 - (q_1 + q_2)\}q_1 = (80 - q_1 - q_2)q_1 = 80q_1 - q_1^2 - q_2q_1π1(q1)={80−(q1+q2)}q1=(80−q1−q2)q1=80q1−q12−q2q1次に、π1(q1)\pi_1(q_1)π1(q1) を q1q_1q1 について微分する。q2q_2q2 は定数であることに注意する。dπ1(q1)dq1=d(80q1−q12−q2q1)dq1=80−2q1−q2\frac{d\pi_1(q_1)}{dq_1} = \frac{d(80q_1 - q_1^2 - q_2q_1)}{dq_1} = 80 - 2q_1 - q_2dq1dπ1(q1)=dq1d(80q1−q12−q2q1)=80−2q1−q23. 最終的な答えdπ1(q1)dq1=80−2q1−q2\frac{d\pi_1(q_1)}{dq_1} = 80 - 2q_1 - q_2dq1dπ1(q1)=80−2q1−q2