関数 $\pi_1(q_1) = \{80 - (q_1 + q_2)\}q_1$ を $q_1$ が変数のとき、$q_1$ について微分しなさい。ただし、$q_2$ は定数とする。

解析学微分関数導関数定数
2025/7/29

1. 問題の内容

関数 π1(q1)={80(q1+q2)}q1\pi_1(q_1) = \{80 - (q_1 + q_2)\}q_1q1q_1 が変数のとき、q1q_1 について微分しなさい。ただし、q2q_2 は定数とする。

2. 解き方の手順

まず、関数 π1(q1)\pi_1(q_1) を展開して整理する。
π1(q1)={80(q1+q2)}q1=(80q1q2)q1=80q1q12q2q1\pi_1(q_1) = \{80 - (q_1 + q_2)\}q_1 = (80 - q_1 - q_2)q_1 = 80q_1 - q_1^2 - q_2q_1
次に、π1(q1)\pi_1(q_1)q1q_1 について微分する。q2q_2 は定数であることに注意する。
dπ1(q1)dq1=d(80q1q12q2q1)dq1=802q1q2\frac{d\pi_1(q_1)}{dq_1} = \frac{d(80q_1 - q_1^2 - q_2q_1)}{dq_1} = 80 - 2q_1 - q_2

3. 最終的な答え

dπ1(q1)dq1=802q1q2\frac{d\pi_1(q_1)}{dq_1} = 80 - 2q_1 - q_2

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