関数 $f(x) = 3x^2 + 5x + 2$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(7)$ の値を求めよ。解析学微分導関数多項式2025/4/51. 問題の内容関数 f(x)=3x2+5x+2f(x) = 3x^2 + 5x + 2f(x)=3x2+5x+2 を微分して導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求め、さらに f′(7)f'(7)f′(7) の値を求めよ。2. 解き方の手順まず、f(x)f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x)f′(x) を求めます。多項式の微分は、各項を個別に微分し、それらを足し合わせることで行います。xnx^nxn の微分は nxn−1nx^{n-1}nxn−1 となります。また、定数の微分は0です。f(x)=3x2+5x+2f(x) = 3x^2 + 5x + 2f(x)=3x2+5x+2 を微分すると、3x23x^23x2 の微分は 3⋅2x2−1=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x3⋅2x2−1=6x5x5x5x の微分は 5⋅1x1−1=55 \cdot 1x^{1-1} = 55⋅1x1−1=5222 の微分は 000したがって、f′(x)=6x+5f'(x) = 6x + 5f′(x)=6x+5次に、f′(7)f'(7)f′(7) を計算します。f′(x)=6x+5f'(x) = 6x + 5f′(x)=6x+5 に x=7x = 7x=7 を代入します。f′(7)=6(7)+5=42+5=47f'(7) = 6(7) + 5 = 42 + 5 = 47f′(7)=6(7)+5=42+5=473. 最終的な答えf′(x)=6x+5f'(x) = 6x + 5f′(x)=6x+5f′(7)=47f'(7) = 47f′(7)=47