初項が1、公比が2、項数が10である等比数列の和を求めよ。

1. 問題の内容

初項が1、公比が2、項数が10である等比数列の和を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。

初項を $a$、公比を $r$、項数を $n$ とすると、等比数列の和 $S_n$ は次の式で表されます。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

この問題では、$a = 1$, $r = 2$, $n = 10$ ですから、公式に代入すると、

$S_{10} = \frac{1(2^{10} - 1)}{2 - 1}$

$S_{10} = \frac{2^{10} - 1}{1}$

$2^{10} = 1024$ ですから、

$S_{10} = 1024 - 1$

$S_{10} = 1023$

3. 最終的な答え

1023