$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$ の値を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$ の値を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を比較しやすくするために、底を2に揃えます。

- $\log_2 \frac{1}{3}$:

$\frac{1}{3} < 1$ であるため、 $\log_2 \frac{1}{3} < \log_2 1 = 0$ となります。したがって、$\log_2 \frac{1}{3}$ は負の値です。

- $2$:

$2 = \log_2 2^2 = \log_2 4$ と書き換えることができます。

- $\log_2 7$:

$7 > 4$ であるため、$\log_2 7 > \log_2 4 = 2$ となります。

したがって、$\log_2 \frac{1}{3} < 0 < 2 < \log_2 7$ の関係が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\log_2 \frac{1}{3}, 2, \log_2 7$