問題は以下の2つのパートに分かれています。 * パート1：与えられた複素数を $i$ を使って表す。 (1) $\sqrt{-5}$ (2) $\sqrt{-9}$ (3) $-12$ の平方根 * パート2：与えられた複素数の等式を満たす実数 $x, y$ の値を求める。 (1) $x + 5i = -7 + yi$ (2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$ (3) $x + yi = \sqrt{3}i$ (4) $-x + yi = 4$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は以下の2つのパートに分かれています。

* パート1：与えられた複素数を $i$ を使って表す。

(1) $\sqrt{-5}$

(2) $\sqrt{-9}$

(3) $-12$ の平方根

* パート2：与えられた複素数の等式を満たす実数 $x, y$ の値を求める。

(1) $x + 5i = -7 + yi$

(2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$

(3) $x + yi = \sqrt{3}i$

(4) $-x + yi = 4$

2. 解き方の手順

パート1

(1) $\sqrt{-5}$

$\sqrt{-5} = \sqrt{5 \times -1} = \sqrt{5} \times \sqrt{-1} = \sqrt{5}i$

(2) $\sqrt{-9}$

$\sqrt{-9} = \sqrt{9 \times -1} = \sqrt{9} \times \sqrt{-1} = 3i$

(3) $-12$ の平方根

$-12$ の平方根は $\pm \sqrt{-12}$ と表せる。

$\pm \sqrt{-12} = \pm \sqrt{12 \times -1} = \pm \sqrt{12} \times \sqrt{-1} = \pm 2\sqrt{3}i$

パート2

(1) $x + 5i = -7 + yi$

実部と虚部を比較すると、$x = -7$ かつ $y = 5$

(2) $x - 3i = \sqrt{2} + yi$

実部と虚部を比較すると、$x = \sqrt{2}$ かつ $y = -3$

(3) $x + yi = \sqrt{3}i$

実部と虚部を比較すると、$x = 0$ かつ $y = \sqrt{3}$

(4) $-x + yi = 4$

実部と虚部を比較すると、$-x = 4$ かつ $y = 0$。したがって、$x = -4$ かつ $y = 0$

3. 最終的な答え

パート1

(1) $\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

(2) $\sqrt{-9} = 3i$

(3) $-12$ の平方根 $= \pm 2\sqrt{3}i$

パート2

(1) $x = -7, y = 5$

(2) $x = \sqrt{2}, y = -3$

(3) $x = 0, y = \sqrt{3}$

(4) $x = -4, y = 0$