与えられた6つの2次方程式について、解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別します。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式について、解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別します。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持ちます。

* $D = 0$ のとき、重解を持ちます。

* $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持ちます。

各方程式について判別式 $D$ を計算し、解の種類を判別します。

(1) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

$D = 3^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1 > 0$

異なる2つの実数解

(2) $x^2 + x + 3 = 0$

$D = 1^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11 < 0$

異なる2つの虚数解

(3) $9x^2 + 6x + 1 = 0$

$D = 6^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0$

重解

(4) $x^2 - 3x + 4 = 0$

$D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7 < 0$

異なる2つの虚数解

(5) $x^2 - x - 4 = 0$

$D = (-1)^2 - 4(1)(-4) = 1 + 16 = 17 > 0$

異なる2つの実数解

(6) $2x^2 - x + 3 = 0$

$D = (-1)^2 - 4(2)(3) = 1 - 24 = -23 < 0$

異なる2つの虚数解

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 異なる2つの虚数解

(3) 重解

(4) 異なる2つの虚数解

(5) 異なる2つの実数解

(6) 異なる2つの虚数解