二次方程式 $x^2 - ax - 4a - 2 = 0$ の解の一つが $-2$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めなさい。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - ax - 4a - 2 = 0$ の解の一つが $-2$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $x^2 - ax - 4a - 2 = 0$ の解の一つが $x=-2$ であるという条件を利用して、$a$ の値を求めます。$x=-2$ を方程式に代入すると、

$$(-2)^2 - a(-2) - 4a - 2 = 0$$

$$4 + 2a - 4a - 2 = 0$$

$$-2a + 2 = 0$$

$$2a = 2$$

$$a = 1$$

次に、$a=1$ を元の二次方程式に代入して、もう一つの解を求めます。

$$x^2 - x - 4(1) - 2 = 0$$

$$x^2 - x - 6 = 0$$

この二次方程式を因数分解すると、

$$(x - 3)(x + 2) = 0$$

したがって、$x = 3$ または $x = -2$ となります。問題文より、$x=-2$ は既にわかっているので、もう一つの解は $x=3$ です。

3. 最終的な答え

$a = 1$

もう一つの解は $3$