$a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{6}$ のとき、次の式の値を求めなさい。 (1) $b - a$ (2) $(b - a)^2$ (3) $-(b - a)^3$ (4) $a - b$ (5) $(a - b)^2$ (6) $-(a - b)^3$ (7) $(a + b)^4$ (8) $-(-a - b)^4$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{6}$ のとき、次の式の値を求めなさい。

(1) $b - a$

(2) $(b - a)^2$

(3) $-(b - a)^3$

(4) $a - b$

(5) $(a - b)^2$

(6) $-(a - b)^3$

(7) $(a + b)^4$

(8) $-(-a - b)^4$

2. 解き方の手順

与えられた $a$ と $b$ の値をそれぞれの式に代入して計算します。

(1) $b - a = -\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

(2) $(b - a)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$

(3) $-(b - a)^3 = -\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\left(-\frac{8}{27}\right) = \frac{8}{27}$

(4) $a - b = \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

(5) $(a - b)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$

(6) $-(a - b)^3 = -\left(\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}$

(7) $a + b = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$(a + b)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}$

(8) $-(-a - b)^4 = -\left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right)^4 = -\left(-\frac{3}{6} + \frac{1}{6}\right)^4 = -\left(-\frac{2}{6}\right)^4 = -\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = -\frac{1}{81}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{2}{3}$

(2) $\frac{4}{9}$

(3) $\frac{8}{27}$

(4) $\frac{2}{3}$

(5) $\frac{4}{9}$

(6) $-\frac{8}{27}$

(7) $\frac{1}{81}$

(8) $-\frac{1}{81}$