正方形の縦の長さを2cm長くし、横の長さを6cm長くして長方形を作ったところ、面積が192cm²になった。はじめの正方形の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

正方形の縦の長さを2cm長くし、横の長さを6cm長くして長方形を作ったところ、面積が192cm²になった。はじめの正方形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

はじめの正方形の1辺の長さを $x$ cmとする。

縦の長さは $x + 2$ cm、横の長さは $x + 6$ cmとなる。

長方形の面積は縦×横なので、

$(x+2)(x+6) = 192$

これを展開すると、

$x^2 + 8x + 12 = 192$

$x^2 + 8x - 180 = 0$

この二次方程式を解く。

因数分解をすると、

$(x + 18)(x - 10) = 0$

$x = -18, 10$

$x$は長さなので正の値をとるから、$x = 10$

3. 最終的な答え

10 cm