$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の値を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の値を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、$\log_7 \frac{1}{25}$ を評価します。

$\frac{1}{25} = 5^{-2}$ であり、$7 > 1$ なので、$\log_7 x$ は $x$ について単調増加関数です。

$0 < \frac{1}{25} < 1$ であるので、$\log_7 \frac{1}{25} < \log_7 1 = 0$ となります。

また、$\log_7 \frac{1}{25} = \log_7 5^{-2} = -2 \log_7 5$ と変形できます。$\log_7 5$ は正の値なので、$\log_7 \frac{1}{25}$ は負の値です。

次に、$\log_7 1$ を評価します。

$\log_7 1 = 0$ です。

最後に、$0.1$ を評価します。

$0.1$ は正の値です。

$\log_7 \frac{1}{25} < 0$, $\log_7 1 = 0$, $0.1 > 0$ より、$\log_7 \frac{1}{25} < \log_7 1 < 0.1$ であることが分かります。

3. 最終的な答え

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$