$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ を値の小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ を値の小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を計算します。

* $\log_{0.1} 0.2$: $0.1 = 10^{-1}$ なので、 $\log_{0.1} 0.2 = \frac{\log 0.2}{\log 0.1} = \frac{\log 0.2}{\log 10^{-1}} = \frac{\log 0.2}{-\log 10} = \frac{\log 0.2}{-1} = -\log 0.2 = -\log \frac{1}{5} = -(\log 1 - \log 5) = \log 5$。 $\log 5$ は 0 より大きく 1 より小さい値となります。具体的には$\log_{10}5 \approx 0.699$ です。

* $\log_{0.1} 1$: 対数の定義より、どんな底であっても $\log_{a} 1 = 0$ なので、$\log_{0.1} 1 = 0$

* $-1$: これはそのまま $-1$ です。

したがって、値は $\log_{0.1} 0.2 \approx 0.699$, $\log_{0.1} 1 = 0$, $-1$ です。

これらの値を小さい順に並べると、$-1$, $0$, $\log_{0.1} 0.2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1, \log_{0.1} 1, \log_{0.1} 0.2$