関数 $y = (3x^2 - x + 2)^3$ を $x$ について微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x^2 - x + 2)^3$ を $x$ について微分する問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分（チェーンルール）を使います。

まず、$u = 3x^2 - x + 2$ と置くと、$y = u^3$ となります。

$y$ を $x$ で微分するには、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ を計算します。

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$y = u^3$ なので、$\frac{dy}{du} = 3u^2$ となります。

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$u = 3x^2 - x + 2$ なので、$\frac{du}{dx} = 6x - 1$ となります。

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot (6x - 1) = 3(3x^2 - x + 2)^2(6x - 1)$ となります。

$\frac{dy}{dx} = 3(3x^2 - x + 2)^2(6x - 1)$

$\frac{dy}{dx} = (18x - 3)(3x^2 - x + 2)^2$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = (18x - 3)(3x^2 - x + 2)^2$