与えられた関数 $y = x^2 - 3x + 5$ について、x = -2 における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x^2 - 3x + 5$ について、x = -2 における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y = x^2 - 3x + 5$ を微分して、導関数 $y'$ を求める。

$y' = 2x - 3$

(2) x = -2 における導関数の値を求める。これは、接線の傾き $m$ を表す。

$m = y'(-2) = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7$

(3) x = -2 における y の値を求める。

$y(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 5 = 4 + 6 + 5 = 15$

よって、接点の座標は (-2, 15) である。

(4) 接線の方程式を求める。接線の傾きは m = -7 であり、接点 (x1, y1) = (-2, 15) を通るから、接線の方程式は以下のようになる。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - 15 = -7(x - (-2))$

$y - 15 = -7(x + 2)$

$y - 15 = -7x - 14$

$y = -7x - 14 + 15$

$y = -7x + 1$

3. 最終的な答え

$y = -7x + 1$