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与えられた関数 $y = x^2 - 3x + 5$ について、x = -2 における接線の方程式を求める。

解析学微分接線導関数関数のグラフ
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた関数 y=x2−3x+5y = x^2 - 3x + 5 について、x = -2 における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 関数 y=x2−3x+5y = x^2 - 3x + 5 を微分して、導関数 y′y' を求める。
y′=2x−3y' = 2x - 3
(2) x = -2 における導関数の値を求める。これは、接線の傾き mm を表す。
m=y′(−2)=2(−2)−3=−4−3=−7m = y'(-2) = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7
(3) x = -2 における y の値を求める。
y(−2)=(−2)2−3(−2)+5=4+6+5=15y(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 5 = 4 + 6 + 5 = 15
よって、接点の座標は (-2, 15) である。
(4) 接線の方程式を求める。接線の傾きは m = -7 であり、接点 (x1, y1) = (-2, 15) を通るから、接線の方程式は以下のようになる。
y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)
y−15=−7(x−(−2))y - 15 = -7(x - (-2))
y−15=−7(x+2)y - 15 = -7(x + 2)
y−15=−7x−14y - 15 = -7x - 14
y=−7x−14+15y = -7x - 14 + 15
y=−7x+1y = -7x + 1

3. 最終的な答え

y=−7x+1y = -7x + 1

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## 問題の解答

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