画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、一次方程式、一次不等式、連立一次方程式、絶対値不等式、二次方程式、二次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、一次方程式、一次不等式、連立一次方程式、絶対値不等式、二次方程式、二次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $6x - 2 = 3x - 8$

$3x = -6$

$x = -2$

(2) $\frac{3}{10}x - \frac{3}{5} = \frac{1}{2}x - 1$

両辺に10をかける。

$3x - 6 = 5x - 10$

$-2x = -4$

$x = 2$

(3)

連立方程式

$2x - 7y = 11$

$3x + 5y = 1$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍してxの係数を揃える。

$6x - 21y = 33$

$6x + 10y = 2$

上の式から下の式を引く。

$-31y = 31$

$y = -1$

$3x + 5(-1) = 1$

$3x - 5 = 1$

$3x = 6$

$x = 2$

(4) $2x + 8 < 5x - 7$

$-3x < -15$

$3x > 15$

$x > 5$

(5) $2 + \frac{3}{x} < x$

$\frac{2x + 3}{x} < x$

$2x+3 < x^2$

$x^2 - 2x - 3 > 0$

$(x - 3)(x + 1) > 0$

$x < -1$ または $x > 3$

ただし、$x \neq 0$ なので、$x < -1$ または $x > 3$

(6) $|x - 1| < 3$

$-3 < x - 1 < 3$

$-2 < x < 4$

(7) $x^2 - 9 = 3$

$x^2 = 12$

$x = \pm\sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

(8) $2x^2 - 7x + 6 = 0$

$(2x - 3)(x - 2) = 0$

$x = \frac{3}{2}$ または $x = 2$

(9) $x^2 - 4x - 1 = 0$

解の公式より

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

(10) $x^2 - 3x + 2 < 0$

$(x - 1)(x - 2) < 0$

$1 < x < 2$

(11) $x^2 > 6x - 3$

$x^2 - 6x + 3 > 0$

解の公式より

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(3)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 3 \pm \sqrt{6}$

したがって、$x < 3 - \sqrt{6}$ または $x > 3 + \sqrt{6}$

(12) $x^2 + 6x + 10 > 0$

$(x + 3)^2 + 1 > 0$

すべての実数 $x$ について成立

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$

(2) $x = 2$

(3) $x = 2$, $y = -1$

(4) $x > 5$

(5) $x < -1$ または $x > 3$

(6) $-2 < x < 4$

(7) $x = \pm 2\sqrt{3}$

(8) $x = \frac{3}{2}$ または $x = 2$

(9) $x = 2 \pm \sqrt{5}$

(10) $1 < x < 2$

(11) $x < 3 - \sqrt{6}$ または $x > 3 + \sqrt{6}$

(12) すべての実数