与えられた円錐の展開図において、側面のおうぎ形の中心角を求める問題です。円錐の底面の半径は 2cm、母線の長さは 6cm です。

1. 問題の内容

与えられた円錐の展開図において、側面のおうぎ形の中心角を求める問題です。円錐の底面の半径は 2cm、母線の長さは 6cm です。

2. 解き方の手順

円錐の展開図において、側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しくなります。

まず、底面の円周を計算します。

底面の円周 = $2\pi \times 半径 = 2\pi \times 2 = 4\pi$ cm

次に、側面のおうぎ形の半径は母線の長さに等しいので、おうぎ形の半径は 6cm です。

おうぎ形の弧の長さ = $4\pi$ cm

おうぎ形の中心角を $\theta$ （度）とすると、おうぎ形の弧の長さは、

$2\pi \times 半径 \times \frac{中心角}{360} = 2\pi \times 6 \times \frac{\theta}{360}$ で表されます。

したがって、$2\pi \times 6 \times \frac{\theta}{360} = 4\pi$ という式が成り立ちます。

この式を解いて $\theta$ を求めます。

$12\pi \times \frac{\theta}{360} = 4\pi$

$\frac{\theta}{360} = \frac{4\pi}{12\pi}$

$\frac{\theta}{360} = \frac{1}{3}$

$\theta = \frac{360}{3}$

$\theta = 120$

3. 最終的な答え

120度