十の位と一の位の数の和が6になる2桁の整数がある。十の位と一の位の数を入れ替えた整数は元の整数より18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求めよ。 (1) 十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおいたとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表わせ。

1. 問題の内容

十の位と一の位の数の和が6になる2桁の整数がある。十の位と一の位の数を入れ替えた整数は元の整数より18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求めよ。

(1) 十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおいたとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表わせ。

2. 解き方の手順

まず、(1)の問題を解く。

十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とすると、

$x + y = 6$

次に、元の2桁の整数を求める。

元の2桁の整数は $10x + y$ と表せる。

十の位と一の位を入れ替えた整数は $10y + x$ と表せる。

入れ替えた整数は元の整数より18大きいので、

$10y + x = 10x + y + 18$

これを整理すると、

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

連立方程式

$x + y = 6$

$y - x = 2$

を解く。

二つの式を足し合わせると

$2y = 8$

$y = 4$

$x + 4 = 6$

$x = 2$

元の2桁の整数は $10x + y = 10(2) + 4 = 24$

3. 最終的な答え

(1) $x+y=6$

元の2桁の整数は24