与えられた式 $(x+2)^2(x^2-2x+4)(x-2)$ を展開し、整理した結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)^2(x^2-2x+4)(x-2)$ を展開し、整理した結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)(x^2-2x+4)$ の部分を展開します。これは、$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ の公式を利用できます。

$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

次に、与えられた式を $(x+2)(x+2)(x^2-2x+4)(x-2)$ と考え、$(x+2)(x^2-2x+4)$を計算した結果を代入します。

$(x+2)(x^2-2x+4)(x+2)(x-2) = (x^3+8)(x+2)(x-2)$

次に、$(x+2)(x-2)$ を展開します。これは、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

最後に、$(x^3+8)(x^2-4)$ を展開します。

$(x^3+8)(x^2-4) = x^3(x^2-4) + 8(x^2-4) = x^5 - 4x^3 + 8x^2 - 32$

3. 最終的な答え

$x^5 - 4x^3 + 8x^2 - 32$