多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。３つの場合について計算します。 (1) $A = x^3 + 3x^2 + 4x - 2$, $B = x + 1$ (2) $A = x^3 + x^2 + 2x + 10$, $B = x^2 - x + 3$ (3) $A = 2x^3 + 3x^2 - 5$, $B = x^2 + 2x - 1$

1. 問題の内容

多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。３つの場合について計算します。

(1) $A = x^3 + 3x^2 + 4x - 2$, $B = x + 1$

(2) $A = x^3 + x^2 + 2x + 10$, $B = x^2 - x + 3$

(3) $A = 2x^3 + 3x^2 - 5$, $B = x^2 + 2x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $A = x^3 + 3x^2 + 4x - 2$, $B = x + 1$

筆算または組み立て除法で計算します。

$x^3 + 3x^2 + 4x - 2 = (x + 1)(x^2 + 2x + 2) - 4$

(2) $A = x^3 + x^2 + 2x + 10$, $B = x^2 - x + 3$

筆算で計算します。

$x^3 + x^2 + 2x + 10 = (x^2 - x + 3)(x + 2) + (-3x + 4)$

(3) $A = 2x^3 + 3x^2 - 5$, $B = x^2 + 2x - 1$

筆算で計算します。

$2x^3 + 3x^2 - 5 = (x^2 + 2x - 1)(2x - 1) + (-x - 6)$

3. 最終的な答え

(1) 商: $x^2 + 2x + 2$, 余り: $-4$

(2) 商: $x + 2$, 余り: $-3x + 4$

(3) 商: $2x - 1$, 余り: $-x - 6$