(1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1}$ を、シグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=-3}^{6} (-k+5)$ を、シグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表す。

1. 問題の内容

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1}$ を、シグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表す。

(2) $\sum_{k=-3}^{6} (-k+5)$ を、シグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1}$ の場合、kに1からnまでの整数を代入して、各項を足し合わせます。

- k = 1 のとき、$2^{1-1} = 2^0 = 1$

- k = 2 のとき、$2^{2-1} = 2^1 = 2$

- k = 3 のとき、$2^{3-1} = 2^2 = 4$

- ...

- k = n のとき、$2^{n-1}$

したがって、$\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} = 1 + 2 + 4 + ... + 2^{n-1}$

(2) $\sum_{k=-3}^{6} (-k+5)$ の場合、kに-3から6までの整数を代入して、各項を足し合わせます。

- k = -3 のとき、$-(-3) + 5 = 3 + 5 = 8$

- k = -2 のとき、$-(-2) + 5 = 2 + 5 = 7$

- k = -1 のとき、$-(-1) + 5 = 1 + 5 = 6$

- k = 0 のとき、$-(0) + 5 = 0 + 5 = 5$

- k = 1 のとき、$-(1) + 5 = -1 + 5 = 4$

- k = 2 のとき、$-(2) + 5 = -2 + 5 = 3$

- k = 3 のとき、$-(3) + 5 = -3 + 5 = 2$

- k = 4 のとき、$-(4) + 5 = -4 + 5 = 1$

- k = 5 のとき、$-(5) + 5 = -5 + 5 = 0$

- k = 6 のとき、$-(6) + 5 = -6 + 5 = -1$

したがって、$\sum_{k=-3}^{6} (-k+5) = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + (-1)$

3. 最終的な答え

(1) $1 + 2 + 4 + ... + 2^{n-1}$

(2) $8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + (-1)$