十の位の数と一の位の数の和が6になる2桁の整数がある。十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求めたい。 (1) 十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおいたとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表す。 (2) 「十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より18大きくなる」を式で表す。 (3) 連立方程式を作り、元の整数を求める。

1. 問題の内容

十の位の数と一の位の数の和が6になる2桁の整数がある。十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求めたい。

(1) 十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とおいたとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」を式で表す。

(2) 「十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より18大きくなる」を式で表す。

(3) 連立方程式を作り、元の整数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 十の位の数 $x$ と一の位の数 $y$ の和が6なので、式は以下のようになる。

$x + y = 6$

(2) 元の2桁の整数は $10x + y$ と表せる。十の位と一の位を入れ替えた整数は $10y + x$ と表せる。入れ替えた整数は元の整数より18大きいので、

$10y + x = 10x + y + 18$

または

$10x + y = 10y + x - 18$

(3) (1)と(2)の式から連立方程式を解く。

$x + y = 6$

$10y + x = 10x + y + 18$

2つ目の式を整理すると、

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

連立方程式は、

$x + y = 6$

$y - x = 2$

2つの式を足し合わせると、

$2y = 8$

$y = 4$

$x + y = 6$ に $y = 4$ を代入すると、

$x + 4 = 6$

$x = 2$

したがって、元の2桁の整数は $10x + y = 10(2) + 4 = 24$ である。

3. 最終的な答え

元の2桁の整数は24。