関数 $f(x) = x^2 - 3$ の極小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 3$ の極小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. まず、与えられた関数 $f(x) = x^2 - 3$ を微分して、$f'(x)$ を求めます。

$$f'(x) = 2x$$

2. 次に、$f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは、極値を取る可能性のある点の $x$ 座標です。

$$2x = 0$$

$$x = 0$$

3. $x = 0$ が極小値を与えるかどうかを確認するために、$f''(x)$ を計算します。

$$f''(x) = 2$$

$f''(0) = 2 > 0$ であるため、$x = 0$ で極小値を取ります。

4. $x = 0$ を $f(x)$ に代入して極小値を求めます。

$$f(0) = 0^2 - 3 = -3$$

3. 最終的な答え

極小値は $-3$ です。