関数 $y = \frac{6}{x}$ のグラフ上の点で、$x$座標も$y$座標も整数となる点は全部で何個あるか。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{6}{x}$ のグラフ上の点で、$x$座標も$y$座標も整数となる点は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

$y = \frac{6}{x}$ のグラフ上の点が、$x$座標と$y$座標がともに整数であるためには、$x$が6の約数である必要があります。

6の約数は、1, 2, 3, 6です。また、負の約数も考えられるので、-1, -2, -3, -6も候補となります。

したがって、

$x = 1$ のとき、$y = \frac{6}{1} = 6$

$x = 2$ のとき、$y = \frac{6}{2} = 3$

$x = 3$ のとき、$y = \frac{6}{3} = 2$

$x = 6$ のとき、$y = \frac{6}{6} = 1$

$x = -1$ のとき、$y = \frac{6}{-1} = -6$

$x = -2$ のとき、$y = \frac{6}{-2} = -3$

$x = -3$ のとき、$y = \frac{6}{-3} = -2$

$x = -6$ のとき、$y = \frac{6}{-6} = -1$

これらの$x$と$y$の組み合わせはすべて整数なので、条件を満たす点は全部で8個です。

3. 最終的な答え

8個