縦12cm、横30cmの長方形の紙から、直方体の展開図を切り取って作った。影をつけた長方形の面積が72cm²であるとき、この直方体の体積を求める問題。

1. 問題の内容

縦12cm、横30cmの長方形の紙から、直方体の展開図を切り取って作った。影をつけた長方形の面積が72cm²であるとき、この直方体の体積を求める問題。

2. 解き方の手順

直方体の展開図から、影をつけた長方形は直方体の底面にあたることがわかる。

影をつけた長方形の面積は72cm²であり、底面の縦の長さは12cmであるから、底面の横の長さを $x$ cmとおくと、以下の式が成り立つ。

$12x = 72$

この式を解くと、

$x = 6$

したがって、直方体の底面の横の長さは6cmである。

次に、直方体の高さについて考える。

展開図から、長方形の横の長さ30cmは、直方体の底面の縦の長さ2つと、直方体の高さ2つを足したものであることがわかる。したがって、直方体の高さを$h$ cmとおくと、以下の式が成り立つ。

$2 \times 12 + 2 \times h = 30$

$24 + 2h = 30$

$2h = 6$

$h = 3$

したがって、直方体の高さは3cmである。

以上より、直方体の底面の縦の長さは12cm、横の長さは6cm、高さは3cmであるから、直方体の体積は、

$12 \times 6 \times 3 = 216$

3. 最終的な答え

216 cm³